Artista családban született Budapesten. Édesanyja a népligeti Műszínkör artistája volt. Nagyon korán kapcsolatba került a színjátszással; háromévesen már ő is fellépett. A Népligetben éltek, amíg az ottani komédiás telepet a Rákosi-korszakban fel nem számolták. 1952-ben a családot egy bérházba telepítették, ahol házmesteri feladatokat láttak el.
14 évesen a Lehel téri piacon keveredett bele a szabadságharcba, a Szövetség utca és a Rákóczi út kereszteződésénél harcoló, az akkori Magyar Divatcsarnokot védő csoport tagja lett.
1956. november 5-én elfogták és a Szövetség utca és az akkor a Rákóczi utca sarkán lévő Rákóczi (később Tisza) mozi falánál elfogott társaival együtt kivégző osztag elé állították. Elmondása szerint egy golyó szétvágta a nyakát és társai holttestei közé zuhant. A szovjet kivégzőosztag tagjai a biztonság kedvéért tojásgránátokat dobáltak a holttestekre, amelynek repeszei eltalálták és két szilánk a tarkójába fúródott. A csoport minden tagja meghalt, kivéve őt.
Dózsa visszaemlékezése szerint, amikor az oroszok elmentek, magyar civilek jöttek túlélők után kutatva és aki élt még, azt a Szövetség utcai kórházba szállították, ahonnan azután az Államvédelmi Hatóság november közepén áthurcolta a Mosonyi úti rabkórházba.
Dózsa Lászlót a kihallgatása során a kihallgató ávós majdnem halálra verte: a kínzás során a feje rúgások következtében olyan súlyosan megsérült, hogy a klinikai halál állapotába került. Temetésére a Fiumei úti temetőben egy tömegsírban került sor, ahol testére meszet öntöttek.
A sírásó észrevette, hogy mozog és – a tiltás ellenére – megóvta attól, hogy élve eltemessék. Életét a Szabolcs utcai kórházban egy nyolc órás műtét során mentették meg. Koponyáját fémlemezzel foltozták ki, amit azóta is visel.
Az egyik interjúban a színész arról beszél, hogy a kádári megtorlás során azért nem találták meg, mert a nyilvántartásban kartonján az szerepelt, hogy meghalt és eltemették
