Kossuth László ügyvéd és Wéber Karolina ötödik gyermekeként született, a Sátoraljaújhely melletti Barátszerén. Születésekor édesanyja elmúlt 40 éves, édesapja közel járt a hatvanhoz. A szülők, akárcsak testvérbátyja Kossuth Lajos is inkább fiút szerettek volna, ezért elhatározták, hogy úgy fogják nevelni, tanítani, mintha fiú lenne. Kitűnő nyelvérzéke volt, de barátnőivel magyarul levelezett. Kossuth a húgát történelem mellett jogra és alkotmánytanra is tanította. Amikor Pestre költöztek a Törvényhatósági tudósításokat másolta, a szerkesztőségbe érkező levelekből kivonatokat készített, hogy segítse bátyja munkáját. 1841-ben nőül ment Meszlényi Rudolfhoz, akinek a húgát, Terézt Kossuth Lajos vette el.
Az 1844-ben megalakult, az ország ipari fejlődését előmozdítani kívánó, Országos Védegylet munkájából derekasan kivette részét. Az ő védnöksége alatt rendezték meg az első védegyleti bált Székesfehérvárott, ahol a nők a külföldi drága selymek helyett egyszerű hazai „pöttyös” kartonruhában jelentek meg. 1845-ben már 138 vidéki fiókegyesület küldöttei egyike volt.
1848. januárjában özvegyen maradt, két kislánya után, kisfia néhány héttel férje halála után született, sajnos másfél évesen meghalt. Pesten élt édesanyjával, így lehetősége nyílt, hogy a kitörő forradalom és szabadságharc megszervezésében részt vállalhasson. A pákozdi csata nyilvánvalóvá tette, hogy az utánpótlás lehetősége, a korházak felszereltsége és az egészségügyi ellátás katasztrofális helyzetű. Kormányzóvá választása után 1849. áprilisában, bátyja kinevezte őt a honvédcsapatok országos főápolónőjévé. Az 1831- es kolerajárvány idején Kossuth készítette a jelentést, mint a megyei kolerabizottság jegyzője. A 14 éves Zsuzsannával együtt sorba látogatta a betegeket, orvosságot, élelmet vitt a rászorulóknak. Zsuzsannától tehát nem idegen e terület, szervezőmunkába lendült. Egy év múlva már 77 korház kezdte meg működését. Felhívást intézett a magyar nőkhöz, hogy ápolják a sebesülteket. Egyesületet hozott létre sógornője segítségével, az adományokból sebkötöző pólyákat, ruhaneműt biztosít, átszervezte a tábori kórházakat.
Világos után három nővérével és édesanyjával Nagyváradon orosz fogságba estek. Átadták őket az osztrákoknak, akik télen nyitott szekéren szállították Pestre a súlyos beteget, sőt kitört ablakú börtönbe zárták. Hét hónapon keresztül próbálták bizonyítani, hogy hazaáruló. Ügyvéd híján, önmagát védte és bebizonyította, hogy humanitárius tevékenységet folytatott, emberi kötelessége volt segítséget nyújtani. Néhány osztrák tiszt, akiket az ő felügyelete alatt álló kórházban ápoltak, kiálltak mellette. Bizonyítékok hiányában felmentették; de a hatóságok állandóan zaklatták. Nehéz anyagi körülmények között élt. Kiszabadulása után 1850-ben, Pesten magániskolát nyitott, de a hatóságok szinte azonnal betiltották. Bekapcsolódott a Makk - féle szövetkezésbe. 1851. dec. 2-án ismét letartóztatták, de újból nem bizonyult rá semmi. Szabadlábra helyezték azzal a feltétellel, hogy elhagyja az országot.
Bátyja Londonban tartózkodott, ezért a család úgy döntött, hogy követik őt az emigrációba. Brüsszelben meghalt az édesanyjuk. Az útiköltség és megélhetés megteremtésére nővéreivel csipkeverő műhelyt nyitott. 1853-ban folytathatják útjukat ezúttal, már az Amerikai Egyesült Államokba. New York akkori polgárai, egyszerű amerikaiak lehetőségük szerint segítették, támogatták a három asszonyt és a kilenc gyermeket. Zsuzsanna minden anyagi segítséget visszautasított. Csak azt kérte, hogy dolgozhasson. Felajánlották neki, hogy nyisson nevelőintézetet, de a rossz emlékek hatására, inkább újabb csipkeverő műhelyt alapított. Ezt üzemmé akarta fejleszteni, hogy segíthessen nővérein is, akik nem boldogultak. Tüdőbaja eddigre már elhatalmasodott szervezetén és a független Magyarország első főápolónője 37 évesen, a szabad világba érkezése után rövidesen 1854. jún. 19-én elhunyt.
Életcélját egyik levelében fogalmazta meg:
„Minket, nőket Isten azért teremtett, hogy letöröljük a verejték cseppjeit azoknak homlokáról, kik elfáradtak az élet útjain.”
